Kamis, 19 Maret 2015

Selukbeluk Angka NOL

Di keseharian, sesungguhnya kita tidak membutuhkan angka nol, benar-benar tidak butuh. Ketika anda ditanya, ‘Punya berapa jerukkah anda ?’, maka anda akan cenderung untuk mengatakan ‘Saya tidak punya jeruk’ ketimbang mengatakan ‘Saya mempunyai nol jeruk’. Ketika kita mempunyai seorang adik dan ditanya ‘Berapa tahun umur adikmu itu ?’. Maka kita lebih memilih untuk menjawab ‘Umurnya baru 1 bulan’ daripada harus menjawab dengan ’Umurnya baru 0 tahun’. Inilah masalahnya, karena dalam prakteknya kita sama sekali tidak memerlukan angka nol.

Maka dalam waktu yang sangat lama pada sejarah perjalanan manusia, angka nol tidak muncul. Dan ternyata angka nol sendiri relative belum terlalu lama ditemukan, karena memang ‘tidak penting’.

Petunjuk mengenai awal manusia mengenal hitungan ditemukan oleh arkeolog Karl Absolom tahun 1930 dalam sebuah potongan tulang serigala – ternyata mereka lebih bernyali, karena kita lebih memilih untuk menggunakan media kertas dibading tulang serigala – yang diperkirakan berumur 30.000 tahun.

Terserah anda akan membayangkan seperti apa 30.000 tahun yang lalu itu dan bagaimana kita hidup jika telah dilahirkan pada masa itu.

Pada potongan tulang itu ditemukan goresan-goresan kecil yang tersusun dalam kelompok-kelompok yang terdiri atas lima. iiiii iiiii iiiii. Entah apa yang telah dihitung oleh Manusia gua Gog. Apakah ia sedang menghitung berapa lalat yang telah ia lahap, ataukah sudah berapa lama ia tidak mandi, entahlah. Dan pada zaman ini angka nol sama sekali belum muncul, karena memangnya untuk apa ?

Jauh sebelum zamannya si Gog, diperkirakan manusia baru mengenal angka satu dan banyak atau satu, dua dan banyak. Pada saat ini ternyata masih ada yang menggunakan sistem ini, yaitu suku Indian Sirriona di Bolivia dan orang-orang Yanoama di Brasil.
Ternyata seiring berjalannya waktu, mereka mulai merangkai angka yang sudah ada. Suku Bacairi dan Baroro memiliki system hitung ‘satu’, ‘dua’, ‘dua dan satu’, ‘dua dan dua’, ‘dua dan dua dan satu’, dst. Mereka memiliki system angka berbasis dua dan kita sekarang menyebutnya dengan system biner – saat ini kita sering mempelajarinya jika kita mempelajari system hitungan yang digunakan komputer. Saat ini pun kita menuliskan sebelas sebagai sepuluh dan satu, dst.

Sekarang kita menyebut system basis lima yang digunakan si Gog adalah system quiner. Mengapa Gog memilih lima sebagai basisnya, dan bukannya basis empat atau enam ? Toh, basis berapapun yang dipilih, maka system penghitungan akan tetap bisa dilakukan.
Tampaknya ini dipilih karena manusia sajak dari dulu sampai sekarang memiliki lima jari di setiap tangan. Penyebutan Baroro untuk ‘dua dan dua dan satu’ adalah ‘seluruh jari tangan saya’ dan masyarakat Yunani kuno menyebut proses penghitungan dengan fiving – melimakan. Tapi sampai saat itu angka nol tetap belum muncul, karena kita tidak perlu mencatat dan mengatakan ‘nol serigala’ dan ‘nol adik kita’ bukan ?

Sejak masa Gog manusia terus mengalami kemajuan. Kembali kita menelusuri mesin waktu, lima ribu tahun yang lalu, orang-orang Mesir mulai membuat tanda untuk menunjukkan ‘satu’, tanda lain untuk menunjukkan ‘lima’, dsb. Sebelum masa piramida, orang-orang Mesir kuno telah menggunakan gambar untuk system bilangan desimal – basis sepuluh, jari dua tangan saya – mereka. Bangsa Mesir

akan menggambar enam simbol untuk mencatat angka seratus dua puluh tiga ketimbang menggambar 123 garis. Bangsa Mesir dikenal sangat menguasai matematika. Meraka pakar perbintangan dan pencatat waktu yang handal dan bahkan sudah menciptakan kalender. Penemuan sistem penanggalan matahari merupakan terobosan besar dan ditambah dengan penemuan seni geometri . Meskipun mereka sudah mencapai matematika tingkat tinggi, namun angka nol ternyata belum muncul juga di Mesir. Ini dikarenakan mereka menggunakan matematika untuk praktis dan tidak menggunakannya untuk sesuatu yang tidak berhubungan dengan kenyataan.

Kemudian kita berpindah ke Yunani. Sebelum tahun 500 SM, mereka telah memahami matematika dengan lebih baik dibandingkan Mesir. Mereka juga menggunakan basis 10. Orang Yunani , sebagai contoh, menuliskan angka 87 dengan 2 simbol, dibandingkan dengan Mesir yang harus menuliskannya dengan 15 simbol, yang justru mengalami kemunduran pada angka Romawi yang memerlukan 7 simbol – LXXXVII.
Jika bangsa Mesir menganggap matematika hanyalah alat untuk mengetahui pergantian hari – dengan sistem kalender – dan mengatur pembagian lahan – dengan geometri – , maka orang Yunani memandang angka-angka dan filsafat dengan sangat serius. Zeno yang melahirkan paradoks ketertakhinggaan dan Pytagoras yang sangat kita kenal dengan teorema segitiga siku-sikunya – yang belakangan diketahui bahwa rumus ini sebenarnya sudah diketahui sejak 1000 tahun sebelumnya, dilahirkan di sini.
Kita juga mengenal Aristoteles dan Ptolomeus. Mereka dikenal dengan filsafatnya – yang tidak kita bahas dulu, karena akan sangat panjang – walaupun demikian, mereka juga tidak menemukan angka nol. Angka nol tetap belum ditemukan sampai saat ini.

Kembali ke dunia timur, Babilonia – Iraq sekarang – ternyata memiliki sistem hitung kuno yang jauh lebih maju. Mereka menggunakan sistem berbasis 60, seksagesimal , sehingga mereka memiliki 59 tanda. Yang membedakan sistem ini dengan Mesir dan Yunani adalah, bahwa sebuah tanda dapat berarti 1, 60, 3600 atau bilangan yg lebih besar lainnya. Merekalah yang mengenalkan alat bantu hitung abax – soroban di Jepang, suan-pan di China, s’choty di Rusia, coulbadi di Turki, dll yang di sini kita sebut dengan sempoa). Sistem hitung mereka seperti sistem kita saat ini dimana 222 menunjukkan nilai ‘dua’, ‘dua puluh’ dan ‘dua ratus’. Begitu juga simbol i menunjukkan ‘satu’ atau ‘enam puluh’ dalam dua posisi yang berbeda.

Orang Babilonia tidak memiliki metode untuk menunjukkan kolom-kolom yang tepat bagi simbol-simbol tertulis, sementara dengan abakus hal ini lebih mudah ditunjukkan angka mana yang dimaksud. Sebuah batu yang terletak di kolom kedua dapat dibedakan dengan mudah dari batu yang terdapat di kolom ketiga dan seterusnya. Dengan demikian i dapat berarti 1, 60 atau 3600 atau nilai yang lebih besar. Sehingga ii dapat lebih kacau lagi, karena bsa berarti 61, 3601, dsb. Maka diperlukan penanda dan mereka menggunakan ii sebagai tempat kosong, sebuah kolom kosong pada abakus. Sehingga sekarang ii berarti 61 dan iiii berarti 3601. Walaupun mereka telah menemukan penanda kolom kosong dengan ii, namun sesungguhnya angka nol tetap saja belum muncul pada kebudayaan ini.ii tetap tidak mempunyai nilai numerik tersendiri.

Maka ketika kita meninggalkan kebudayaan-kebudayaan di atas, tetap saja belum kita temukan angka nol dan dari titik ini kita akan mengalami percabangan untuk menentukan siapa sebenarnya penemu sang angka nol. Asal mula matematika di India masih samar. Sebuah teks yang ditulis pada tahun 476 M menunjukkan pengaruh matematika Yunani, Mesir dan Babilonia yang dibawa Alexander saat penaklukannya. Suatu ketika pakar Matematika India mengubah sistem hitung mereka dari sistem Yunani ke Babilonia tetapi berbasis sepuluh. Namun dari referensi pertama bilangan Hindu yang berasal dari seorang Uskup Suriah pada tahun 662 menyebutkan bahwa mereka menggunakan 9 tanda dan bukannya sepuluh.

Dengan jatuhnya kekaisaran Romawi pada abad VII, Barat pun mengalami kemunduran dan Timur mengalami kebangkitan. Selama bintang Barat tenggelam di balik cakrawala, bintang lainnya terbit, Islam.

Setelah Rasulullah Muhammad saw wafat maka dimulailah masa Khulafur Rasyidin yang dipimpim oleh Khalifah Abu Bakar Ash Shiddiq ra, Amirul Mukminin Umar Bin Khattab Al Faruq ra, Amirul Mukminin Usman Bin Affan Dzunnurrain ra dan Amirul Mukminin Ali Bin Abi Thalib kw. Dan saat ini Islam telah tersebar mencapai Mesir, Suriah, Mesopotamia dan Persia dan juga Yerusalem. Pada tahun 700 M, Islam telah mencapai sungai Hindus di Timur dan Algiers di Barat. Tahun 711 M, Islam telah menguasai Spanyol sampai ke wilayah Prancis dan di tahun 751 M telah mengalahkan Cina. Dan di Spanyol yang lebih dikenal dengan Andalusia, mengalami puncak kejayaanya pada abad VIII.

Pada abad IX, Khalifah Al Ma’mun mendirikan perpustakaan megah, Bayt Al Hikmah – Rumah Kebijaksanaan. Dan salah satu ilmuwan terkemukannya adalah Muhammad Ibnu Musa Al Khawarizmi. Tulisan pentingnya antara lain Al-Jabr Wa Al-Muqabala dan dari sinilah muncul istilah aljabar – penyelesaian. Dan juga menyebarkan Algoritma dari kata Al-Khawarizmi.

Dan dari sinilah bangsa-bangsa di belahan dunia lain akan mengikuti sistem bilangan arab yang baru. Bilangan yang terdiri atas sepuluh tanda. Dan akhirnya angka nol pun muncul dan selesailah perjalanan kita. Dan kita tetap belum tahu secara pasti apakah angka nol pertama muncul di India ataukah di Andalusia ataukah di Arab. Namun suatu hal yang pasti, ia baru muncul pada abad – minimal – VI atau bahkan lebih. Wallahu ‘alam.

Misteri Bilangan Nol

RATUSAN tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0

Bilangan nol tunawisma ?

Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus . Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?

Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya?


Mari kita lihat lebih jauh. Perhatikan garis bilangan , di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas , ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas.

Jadi, bilangan nol berada di awang-awang.Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Mudah, tetapi salah


Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu.
Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.

Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.

Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ.

Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

Bergerak, tetapi diam

Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan pada Gambar 1a tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01,
0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, makaAnda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?

Zero

Bilangan nol yang kita kenal sekarang memiliki perjalanan yang cukup panjang. Perjalanan ini bisa kita telusuri dari asal katanya. Dalam bahasa Inggris, bilangan nol disebut zero. Kata zero ini berasal dari kata bahasa Italia, zefiro yang diserap dari bahasa Arab, safira yang berarti kosong.

Perujukan bahasa Inggris ke bahasa Italia, kemudian dari bahasa Italia ke bahasa Arab menunjukan perjalanan konsep nol yang dibawa oleh Leonardo Pisano. Matematikawan Italia ini belajar bilangan Hindu-Arab ke Aljazair, dan kemudian menyebarkannya ke daerah Eropa. Karena itulah ruang kosong yang sebelumnya digunakan untuk menyatakan bilangan nol, berasal dari bahasa Arab.

Guna mendalami pemaknaan angka, Agus membaca buku Khazanah Orang Besar Islam: dari Penakluk Yerusalem sampai Angka Nol. Di buku tersebut ia berkenalan dengan ilmuwan Persia abad ke-9, Mohamad bin Musa al Khawarizmi, yang dikenal sebagai ‘Ayah’ ilmu Aljabar berkat bukunya, Kitab al-Jabr, yang menjadi acuan ilmuwan Eropa. Pentingnya penemuan angka nol menggugahnya untuk menciptakan seri lukisan 0, 0, 0.

Konsep angka nol dalam khazanah ilmu matematika modern berasal dari kata Arab safira (itu kosong) atau sifr (nol, atau kosong) yang dipakai sebai terjemahan kata Sansekerta śūnya yang berarti kosong atau hampa.

Ilmu angka merupakan alat, sarana untuk mencapai sesuatu. Agus memakai angka untuk mengingatkan kita pada keindahan dan estetika, salah satu ciri khas kemanusiaan. Di Eropa, ketika desimal nol Hindu dan matematika baru yang dimungkinkan olehnya menyebar dari dunia Arab, kata-kata yang memiliki akar kata sifr (seperti cypher yang berarti kode atau kunci rahasia) merujuk bukan hanya pada perhitungan, tapi juga pada pengetahuan yang diluhurkan.

Pada saatini ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat ke negeri Barat (Eropa dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar ahli matematika yang berasal dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina). Yang paling populer kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim yang mempunyai kontribusi terhadap perkembangan matematika adalah Al-Khawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar, memperkenalkan bilangan nol (0), dan penerjemah karya-karya Yunani kuno.

Apakah benar hanya itu kontribusi negeri-negeri timur (khususnya umat Islam) terhadap perkembangan matematika?

Nol, Pengisi Kekosongan yang Membingungkan

Kenapa bukan 1, atau 2, atau 3. Atau angla 7 yang dianggap keramat oleh sebagian kelompok agama dan budaya di dunia. Kenapa justru angka nol yang masih misterius hingga kini dan memusingkan kepala ahli matematika dunia. Orang pernah ribut soal kapan manusia memasuki Milenium Ketiga dengan resiko milenium bugnya. Gara-gara angka nol, ahli hitung bersilat lidah tenteng permulaan tahun Masehi.

Jika berpijak pada skala bilangan 0 sampai 9, milenium ketiga jatuh pada hari pertama tahun 2000. Tetapi bila skala bilangan dimulai dari 1 sampai 10, abad baru itu dibuka pada tanggal 1 Januari 2001. Angka 0 dianggap mempunyai nilai yang pasti sehingga 1+0=1. Tapi ada yang menganggap 0 identik dengan tak berhingga (~), karena memiliki nilai yang tidak pasti. Coba saja kalikan sebuah bilangan dengan nol. Mengapa hasilnya menjadi tidak ada alias nol? Komputer canggih sekalipun akan berasap jika menghitung sebuah bilangan dibagi nol.

Kebingungan itu berhulu dari apakah nol termasuk sebuahnperlambang angka atau bilangan yang turut serta dalam operasi perhitungan?(jawabnya turut serta dalam operasi perhitungan-MATKITA.com). Bila menilik sejarah tak ada yang tahu dengan pasti kapan simbol ketiadaan ini pertama kali muncul. Ratusan tahun yang lampau manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan, yakni 1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Kemudian datang sang pembuat kontrversi, angka 0.

Ada yang mengatakan nol memulai kisah sejarahnya dari Mesir. Lain pihak menyatakan angka ini pertama kali mucul lewat sejarah Babylonia, wilayah Irak sekarang, dan menyebar ke Jazirah Arab serta India. Pertama kali ia hanya dijadikan lambang pelengkap dari deretan bilangan: nol sebagai angka 0 dan sebagai tanda pengisi tempat kosong dalam sistem bilangan. Bedakan antara 2106 dan 216.

Semula angka masih berupa angan yang abstrak, yang konsepnya jauh dari konkrit. Orang menyebut gucangan mental ketika menemukan lima kuda menjadi 5 kuda begitu dibubuhkan diatas kertas. Bangsa Babylonia yang menorehkan itu pertama kali, selama lebih 1.000 tahun tak peduli dengan keambiguan nol. Orang-orang Kish, nama tempat di Selatan Irak sekarang, sekitar 700 tahun sebelum Masehi menggunakan tanda tiga pengait untuk mengisi tempat kosong diantara posisi angka. Di belahan dunia lain, bangsa Yunani kuno memakai penanda tempat kosong dalam deret bilangan. Dipelopori oleh Ptolemius, ahli algoritma, merasa memperkenalkan nol dengan bentuk 0 seperti sekarang ini pada 130 Masehi.

Meski baru menggunakan lambang 0 untuk menandai nol pada 876 Masehi, Aryabhata, matematikawan India, telah memasukkan nol dalam sistem perhitungan bukan sekedar tempat kosong. Lewat tiga serangkai Brahmagupta, Mahavira dan Bhaskara lahirlah operasi aritmatika yang mengikutsertakan nol. Mereka menghasilkan risalah yang merupakan karya hebat masa itu: nol ditambah dengan bilangan negatif hasilnya bilangan negatif dan bilangan positif ditambah nol hasilnya positif. Nol dikurangi bilangan negatif hasilnya positif, nol dikurangi positif hasilnya negatif dan nol ditambah nol hasilnya nol. Begitu pula hasil perkalian dan pembagian dengan nol, yang hasilnya sama dengan yang dikenal sekarang.

Kerja brilian matematikawan India ini berembus ka Barat, tepatnya Jazirah Arab. Dan ke Timur, tepatnya di Cina. Di Irak orang menyebut Ibnu Ezra yang hidup pada abad 12 Masehi, di Cina Chu Shih Chieh yang hidup pada abad 13 dan Fibonacci pada abad ke 12 di Italia, yang memperkenalkan dan mengembangkan penggunaan nol sebagai tanda dan perhitungan. Patut dicatat sumbangan suku maya yang mendiami selatan Meksiko pada 665 Masehi yang mengawali angka nol lewat satuan nilai berbasis 20. Pada 1600 penggunaan nol telah meluas di dunia.

Hingga kini nol masih berselaput misteri. Nol berguna untuk membedakan 5,50,500. Nol nyata sebagai angka, tapi perdebatan tak jua usai saat 5 dibagi 0. Ajukan pertanyaan ini dan anda menemukan kernyitan dahi.

Keajaiban Nol

Empat ribu lima ratus. Angka 4.500 adalah harga premium terkini. Bagi bangsa ini, angka ini lebih dari sekadar gambaran harga bahan bakar. Dia menceritakan banyak hal. Soal ketakberdayaan pemerintah, tren harga minyak dunia, kesemrawutan manajemen Pertamina, atau kegelisahan masyarakat di negeri ini.

Beberapa hari atau pekan ini, angka-angka menjadi momok yang menakutkan. Apalagi kalau kita giat berkeliaran di pasar. Pematokan harga atas beras, minyak, ikan, ayam, ketela ataupun bayam dengan nominal yang kian membesar, benar-benar menegangkan syaraf kepala.

Untuk mengurangi ketegangan, untuk sementara mari kita lepaskan dulu angka-angka itu dari urusan minyak dan barang-barang kebutuhan pokok lainnya. Kita bercerita soal angka yang sudah digemari sejak zaman dahulu kala.

Bukan hanya orang Athena, bangsa-bangsa yang mendiami lembah Nil, Tigris, Yangstse, Gangga ataupun Amazon juga sudah terbiasa dengan angka-angka. Bahkan, mereka sudah secara detil menggunakannya untuk ukuran bangunan sekelas Sphinx di Mesir, atau untuk membuat tata kota seteratur Troya atau Roma.

Angka dan risiko

Tapi menurut ahli sejarah manajemen risiko Peter L. Berstein dalam bukunya Against The Gods, bangsa-bangsa tua itu belum pernah menggunakan angka-angka itu untuk menghitung risiko. Setiap kali ada persoalan hidup, mereka tidak pernah mengoptimalkan angka-angka. Mereka malah buru-buru ke orakel.

Di sana ada peramal yang menjelaskan hidupnya bukan atas dasar realitas, tapi menurut aturan para dewa.Menurut keyakinan mereka, ada banyak sekali dewa yang ikut mengurus persoalan hidup manusia. Para dewa ikut memainkan dadu-dadu kehidupan, sehingga mereka tak pernah berpikir menggunakan hitungan peluang atau teori probabilitas. Disiplin itu baru tercipta ribuan tahun kemudian
Dalam sejarah peradaban Eropa, urusan angka-angka mulai tampil secara meyakinkan tahun 1202 seiring terbitnya buku Liber Abaci, atau Book of the Abacus. Buku ini pertama kali beredar di Italia melalui penulisnya Leonardo Pisano, atau lebih dikenal dengan nama samaran Fibonacci.

Dalam buku ini, dia memperkenalkan kepada masyarakat Eropa angka nol dan kelipatan sepuluh yang kemudian mempengaruhi imajinasi numeral bangsa itu. Keajaiban angka nol itu bukan temuan Fibonacci. Dia sendiri menyerapnya dari para sarjana Arab ketika dia mengunjungi Bugia, salah satu kota di Aljeria.

Di Arab, saat itu matematika sudah sangat maju. Mereka berhasil menterjemahkan buku-buku matematika Yunani dan mengembangkan ilmu aljabar. Tapi, angka nol itu sendiri tidak lahir di jazirah Arab. Nol diambil dari India ketika Islam melakukan ekspansi ke kawasan itu.

Di India, nol disebut sunya, lalu menjadi cifr dalam kosa kata Arab. Adalah al-Khowarizmi yang mengembangkan sistem angka dan matematika ini di dunia Arab. Konon kata logaritma berasal dari nama ahli ini. Ahli Arab yang hidup sekitar tahun 825-atau empat ratusan tahun sebelum Fibonacci-inilah yang pertama menciptakan rumusan pengurangan, penjumlahan atau pun perkalian.

Memang dalam sistem ini, nol tak bersentuhan dengan hidup sehari-hari. Filsuf Inggris Alfred North Whitehead memberi penjelasan berikut: Nol tak pernah kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Tak pernah ada orang yang ke pasar untuk membeli 'nol ikan'. Nol hanya dipakai untuk melengkapi angka-angka kardinal dan memaksa kita untuk menyempurnakan model-model berpikir

Nol dan peradaban

Memang betapa terbatasnya pemikiran matematis tanpa nol. Ketiadaan nol terbukti menjadi hambatan luar biasa bagi peradaban Romawi maupun Yunani. Angka sembilan [9] yang sederhana itu harus ditulis dengan agak rumit oleh orang Romawi dengan IX. Mereka juga tak bisa menulis 32 dengan III II. Karena itu bisa ditafsirkan macam-macam, bisa 32, 302, 3020 atau kombinasi lain yang lebih besar dari 3 dan 2.
Sistem numerik seperti ini jelas sulit dikembangkan untuk sebuah kalkulasi yang rumit. Begitu juga sistem angka dalam peradaban Yunani. Setiap angka dari 1 sampai dengan 9 memiliki abjadnya masing-masing. Misalnya simbol 'pi' dari abjad penta untuk mewakili 5, 'delta' dari abjad 'deca' untuk 10 dan 'rho' untuk 100. Bisa dibayangkan 115 harus ditulis 'rho-deca-penta'.

Memang menyulitkan mengemas sistem angka-angka Yunani dan Romawi sebagai alat untuk menyelesaikan persoalan hidup. Terutama untuk menghitung risiko dengan mengembangkan teori peluang dan probalitas. Tapi, persoalan bukan saja pada kehadiran angka nol.

Menurut Bernstein keyakinan bahwa kejadian sehari-hari diatur oleh para dewa tidak menjadi lahan yang subur bagi angka-angka. Yang maju justru kegiatan peramalan di orakel untuk mengetahui nasib dan masa depan mereka.

Hal yang hampir mirip, menurut dia, terjadi pada masyarakat Arab. Kepercayaan yang luar biasa pada pada takdir Ilahi, membuat keajabaian nol tidak berkembang secara optimal.

Keajaiban itu justru terjadi ketika nol yang diambil dari dunia Arab oleh Fibonacci disemaikan dalam alam Renaissance. Dalam semangat Renaissance, masyarakat Eropa diberi kebebasan untuk berpikir dan melihat persoalan hidupnya lepas dari kungkungan Ilahi. Bagi mereka, hidup adalah rentetan hubungan sebab dan akibat.

Karena hubungan sebab akibat itu, maka manusa bisa meneliti sebab-sebab yang terus berulang. Penelitian atas sebab-sebab ini sangat penting untuk bisa memperkirakan apa yang terjadi di kemudian hari.

Untuk kepentingan itu, para ahli Barat berusaha menggunakan angka-angka itu untuk menghitung peluang dan kemungkinan. Konon, dengan sebuah kalkulasi dan rumusan yang tepat, manusia bisa menggunakan angka-angka itu meminimalkan risiko hidupnya.

Di kepala Pascal, Leibniz dan kemudian John Maynard Keynes, Harry Markowitz dan puluhan kepala lainnya, sistem hitungan dengan keajaiban nol itu berkembang dengan sangat pesat. Termasuk aplikasinya untuk menghitung risiko, termasuk risiko investasi.

Teori-teori investasi dan diversifikasi yang dikembangkan sarjana Barat tak mungkin terjadi tanpa sistem angka yang dipelajarinya dari dunia Hindu-Arab. Tapi, nol itu tak pernah menjadi benar-benar ajaib tanpa dibarengi sikap bebas, menghargai akal dan lepas dari pengaruhi mistik dan perdukunan.

Tentu saja Keynes dan kawan-kawan pun sadar kalau hidup tak pernah sepenuhnya dirumuskan dalam angka-angka. Ada misteri, ada keliaran yang tak pernah digenggam secara sempurna oleh otak manusia.

Karena itu, Keynes mengingatkan bahwa teori probabilitas hanya bisa menjadi pedoman dalam kehidupan kalau ada keyakinan bahwa tindakan yang didasarkan pada teori ini adalah hal yang rasional, dan ketergantungan padanya dapat memberi manfaat.

Memang keajaiban nol tak bisa menjawab semua persoalan. Apalagi kalau memang angka-angka itu tak pernah dihitung dan dikemas secara benar. Jangan-jangan 'nol' dalam angka 4.500 pun bukan sebuah keajaiban, tapi adalah aib bagi negeri ini.

Kisah angka nol

Konsep bilangan nol telah berkembang sejak zaman Babilonia danYunani kuno, yang pada saat itu diartikan ke sebagai ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu waktu.

Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil- hasil Brahmagupta, dan bahkan menyatakan bahwa “sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap”. Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu.

Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.

Zaman Kegelapan

Sebenarnya stagnasi ilmu pengetahuan tidak pernah terjadi, yang terjadi adalah berpindahnya pusat-pusat ilmu pengetahuan. Sejarah mencatat bahwa setelah Yunani runtuh, muncul era baru, yaitu era kejayaan Islam di tanah Arab. Hal ini berakibat bahwa perkembangan kebudayaan dan ilmu pengetahuan berpusat dan didominasi oleh umat Islam-Arab. Yang dimaksud dengan Arab di sini meliputi wilayah Timur Tengah, Turki, Afrika utara, daerah perbatasan Cina, dan sebagian dari Spanyol, sesuai dengan wilayah kekuasaan kekhalifahan Islam pada saat itu.

Khalifah Harun Al-Rashid, khalifah kelima pada masa dinasti Abassiyah, sangat memerhatikan perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya, yang dimulai pada sekitar tahun 786, terjadi proses penerjemahan besar-besaran naskah-naskah matematika (juga ilmu pengetahuan lainnya) bangsa Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Bahkan khalifah berikutnya, yaitu khalifah Al-Ma’mun lebih besar lagi perhatiannya terhadap perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya di Bagdad didirikan Dewan Kearifan, yang menjadi pusat penelitian dan penerjemahan naskah Yunani.

Beasiswa disediakan bagi para penerjemah dan umumnya mereka bukan hanya ahli bahasa, tetapi juga merupakan ilmuwan yang ahli dalam matematika. Misalnya Al-Hajjaj menerjemahkan naskah Elements (berisi kumpulan pengetahuan matematika) yang ditulis Euclid. Beberapa penerjemah lainnya misalnya Al-Kindi, Banu Musa bersaudara, dan Hunayn Ibnu Ishaq.

Seperti yang banyak dikemukakan ahli sejarah matematika, terutama yang ditulis oleh orang Barat, kontribusi Muslim bagi perkembangan matematika adalah terbatas pada aktivitas penerjemahan naskah Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Banyak ahli sejarah matematika yang tidak menampilkan tentang sumbangan besar Muslim terhadap perkembangan matematika, baik karena sengaja atau ketidaktahuannya.

Namun tidak sedikit pula ahli sejarah matematika dari Barat yang lebih objektif dalam mengemukakan fakta-fakta yang sebenarnya terjadi. Dalam satu sumber yang ditulis oleh J. J. O’Connor dan E. F. Robertson dikatakan bahwa dunia barat sebenarnya telah banyak berutang pada para ilmuwan/matematikawan Muslim. Lebih lanjut bahwa perkembangan yang sangat pesat dalam matematika pada abad ke-16 hingga abad ke-18 di dunia barat, sebenarnya telah dimulai oleh para matematikawan Muslim berabad-abad sebelumnya.

 Kontribusi matematikawan Muslim

Salah seorang matematikawan brilian pada masa permulaan adalah Al- Khawarizmi. Selain kontribusinya seperti yang telah dikemukakan, Al- Khawarizmi dikenal pula sebagai pionir dalam bidang aljabar. Penelitian-peneliti an Al-Khawarizmi adalah suatu revolusi besar dalam dunia matematika, yang menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian Al- Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai “objek-objek aljabar”.

Generasi penerus Al-Khawarizmi, misalnya Al-Mahani (lahir tahun 820), Abu Kamil (lahir tahun 850) memusatkan penelitian pada aplikasi- aplikasi sistematis dari aljabar. Misalnya aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-peneliti an ini mendasari penciptaan aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan.

Al-Karaji (lahir tahun 953) diyakini sebagai orang pertama yang secara menyeluruh memisahkan pengaruh operasi geometri dalam aljabar. Al-Karaji mendefinisikan monomial x, x2, x3,…dan 1/x, 1/x2, 1/x3,…dan memberikan aturan-aturan untuk perkalian dari dua suku darinya. Selain itu, ia juga berhasil menemukan teorema binomial untuk pangkat bilangan bulat. Selanjutnya untuk memajukan matematika, ia mendirikan sekolah aljabar. Generasi penerusnya (200 tahun kemudian), yaitu Al- Samawal adalah orang pertama yang membahas topik baru dalam aljabar.

Menurutnya bahwa mengoperasikan sesuatu yang tidak diketahui (variabel) adalah sama saja dengan mengoperasikan sesuatu yang diketahui. Matematikawan Muslim lainnya adalah Omar Khayyam yang lahir sekitar tahun 1048. Dia berjasa besar melalui penelitiannya, memberikan klasifikasi lengkap dari persamaan pangkat tiga melalui penyelesaian geometri dengan menggunakan konsep pemotongan kerucut. Dia juga memberikan sebuah konjektur (dugaan) tentang deskripsi lengkap dari penyelesaian aljabar dari persamaan-persamaan pangkat tiga.

Matematikawan berikutnya adalah Sharaf al-Din al-Tusi yang lahir tahun 1135. Dia mengikuti Omar Khayyam dalam mengaplikasikan aljabar pada geometri, yang pada akhirnya menjadi permulaan bagi cabang algebraic geometry.

Di luar bidang aljabar, matematikawan Muslim juga mempunyai andil. Salah seorang dari Banu Musa bersaudara, yaitu Thabit Ibnu Qurra (lahir tahun 836), mempunyai kontribusi yang banyak bagi matematika. Salah satunya adalah dalam teori bilangan, yaitu penemuan pasangan bilangan yang mempunyai sifat unik; dua bilangan yang masing- masingnya adalah jumlah dari pembagi sejati bilangan lainnya dan disebut pasangan bilangan bersahabat (amicable number). Teorema Thabit Ibnu Qura ini kemudian dikembangkan oleh Al-Baghdadi (lahir tahun 980).

Berikutnya adalah Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam (lahir tahun 965 di Basrah Irak), yang oleh masyarakat Barat dikenal dengan nama Alhazen. Al-Haytam adalah orang pertama yang mengklasifikasikan semua bilangan sempurna yang genap, yaitu bilangan yang merupakan jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya, seperti yang berbentuk 2k-1(2k-1) di mana 2k-1 adalah bilangan prima. Selanjutnya Al-Haytam membuktikan bahwa bila p adalah bilangan prima, 1+(p-1)! habis dibagi oleh p.

Sayangnya, jauh di kemudian hari, hasil ini dikenal sebagai Teorema Wilson, bukan Teorema Al-Haytam. Teorema ini disebut Teorema Wilson setelah Warring pada tahun 1770 menyatakan bahwa John Wilson telah mengumumkan hasil ini. Selain dalam bidang matematika, Al-Haytam juga dikenal baik dalam dunia fisika, yang mempelajari mekanika pergerakan dari suatu benda. 
Dia adalah orang pertama yang menyatakan bahwa jika suatu benda bergerak, akan bergerak terus menerus kecuali ada gaya luar yang memengaruhinya. Ini tidak lain adalah hukum gerak pertama, yang umumnya dikenal sebagai hukum Newton pertama. Selain itu, Al- Haytam memberikan andil yang sangat besar bagi perkembangan teori dan praktik optik. Al-Farisi (lahir tahun 1260) memberikan metode pembuktian yang baru untuk teorema Thabit Ibnu Qurra. Dia memperkenalkan ide baru berkenaan faktorisasi dan metode kombinatorik.

Matematikawan lainnya adalah Al-Kashi (lahir tahun 1380) yang memberikan kontribusi besar bagi perkembangan teori pecahan desimal. Teori ini mempunyai kaitan yang sangat erat dengan teori bilangan riil dan sejarah penemuan bilangan (pi). Selanjutnya ia mengembangkan algoritma penghitungan akar pangkat n. Metode ini beberapa abad kemudian dikembangkan oleh matematikawan barat Ruffini dan Horner.

Bidang astronomi

Masalah-masalah astronomi, penentuan waktu, dan masalah geografi merupakan motivasi lain bagi matematikawan Muslim untuk melakukan penelitian. Misalnya saja Ibrahim Ibnu Sinan (lahir sekitar tahun 910- an) dan kakeknya Thabit Ibnu Qurra, mempelajari kurva-kurva yang diperlukan dalam mengonstruksi jam matahari. Abul-Wafa (lahir tahun 940-an) dan Abu Nasr Mansur (lahir tahun 970-an) mengaplikasikan geometri bola terhadap astronomi dan menggunakan rumus-rumus yang melibatkan sinus dan tangen.

Kemudian Al-Biruni (lahir tahun 973) menggunakan rumus sinus baik dalam astronomi maupun dalam perhitungan garis bujur dan lintang dari kota-kota. Dalam kasus ini, Al-Biruni melakukan penelitian yang sangat gencar dalam proyeksi dari bola pada bidang.

Thabit Ibnu Qurra juga mempunyai kontribusi bagi teori dan observasi dalam astronomi. Al-Batanni (lahir tahun 850) membuat observasi yang akurat yang memungkinkannya untuk memperbaiki data-data dari Ptolemy tentang bulan dan matahari. Nadir al-Din al-Tusi (lahir tahun 1201), berdasarkan astronomi teoritisnya dalam pekerjaan Ptolemy, membuat pengembangan yang sangat signifikan dalam model sistem planet.

Pembuatan tabel-tabel fungsi trigonometri adalah bagian dari pekerjaan para matematikawan Muslim dalam penelitian bidang astronomi, seperti yang dilakukan oleh Ulugh Beg (lahir tahun 1393) dan. Konstruksi alat-alat astronomi juga tak lepas dari pengaruh para matematikawan Muslim.

Uraian di atas tidaklah cukup mengulas secara menyeluruh karya-karya matematikawan Muslim. Masih banyak yang belum tercakup, dan belum terungkap. Belum tercakup dan belum terungkapnya semata-mata karena kurangnya sumber yang mengisahkan mereka. Dengan demikian, pantas bagi kita untuk mengatakan bahwa matematikawan Muslim adalah pahlawan- pahlawan matematika yang terlupakan. Atau, memang sengaja dilupakan.Wallahu a’lam.